设函数y=f（x）由方程e2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为______

Question

设函数y=f（x）由方程e2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为______．

Answer 1

由题设，将e^2x+y-cos（xy）=e-1两边对x求导，得
e^2x+y?[2+y′]+sin（xy）?[y+xy']=0
将x=0代入原方程得y=1，
再将x=0，y=1代入上式，得
y'|_x=0=-2．因此所求法线方程为
y?1＝

1

2

(x?0)
即 x-2y+2=0．