已知等边三角形ABC中,点D、E、F分变为AB、AC、BC的中点

Question

已知等边三角形ABC中,点D、E、F分变为AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，三角形DMN为等边三角形（点M的位置改变时，三角形DMN也随之整体移动） 1.如图1，当点M为在点B做测试，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都直接写出结论，不必证明， 2,如图2，当点M在BC上时，其他条件不变，1中的结论EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明。

Answer 1

答：
1.
EN=MF，点F在直线NE上
2.
连结DF、DE、MD
∵∠MDN=∠FDE=60°→∠MDN+∠NDF=∠FDE+∠NDF，即
∠MDF=∠NDE
又MD=ND，DF=DE，由边角边定理，△MDF≌△NDET
∴MF=NE
、∠DMF=∠DNE
又
∠DBC=∠DMF+∠MDB=∠MDN=∠BDN+∠MDB=60°
∴
∠BDN=∠DNE
∴
NE∥AB
又FE∥AB
∴点F在NE上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）