混凝土楼板配筋计算公式？

Question

如题所述

Answer 1

1.计算荷载（恒荷载，活荷载） 2.分析板的类型（单向板还是双向板） 3.选择板厚 4.导算荷载计算出弯矩 5.根据弯矩计算配筋 6.验算裂缝、挠度及最小配筋率 7.调整钢筋及板厚满足要求。 具体怎么计算 我给你个计算过程 不过建议你看教科书。
一、构件编号: LB-1
二、示意图

三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 4000 mm; Ly = 3000 mm
板厚: h = 100 mm
2.材料信息
混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2
钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm
保护层厚度: c = 10mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: qgk = 5.000kN/m2
可变荷载标准值: qqk = 3.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm
六、配筋计算(lx/ly=4000/3000=1.333<2.000 所以按双向板计算):
1.X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
Mx = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= (0.0317+0.0620*0.200)*(1.200*5.000+1.400*3.000)*32
= 4.048 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*4.048×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.053
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.053) = 0.055
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.055/300
= 173mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 173/(1000*100) = 0.173%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2
采取方案d8@200, 实配面积251 mm2
2.Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*qgk+γQ*qqk)*Lo2
= (0.0620+0.0317*0.200)*(1.200*5.000+1.400*3.000)*32
= 6.274 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*6.274×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.082
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.082) = 0.086
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.086/300
= 273mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 273/(1000*100) = 0.273%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d8@180, 实配面积279 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算荷载效应
Mk = Mgk + Mqk
= (0.0620+0.0317*0.200)*(5.000+3.000)*32 = 4.920 kN*m
Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0620+0.0317*0.200)*(5.000+1.000*3.000)*32 = 4.920 kN*m
2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 4.920×106/(0.87*80*279) = 253.393 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 279/50000 = 0.558%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.78/(0.558%*253.393) = 0.282
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 279/(1000*80) = 0.349%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.0×105*279*802/[1.15*0.282+0.2+6*7.143*0.349%/(1+3.5*0.0)]
= 5.303×102 kN*m2
3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)
= 4.920/(4.920*(2.0-1)+4.920)*5.303×102
= 2.651×102 kN*m2
4.计算受弯构件挠度
fmax = f*(qgk+qqk)*Lo4/B
= 0.00663*(5.000+3.000)*34/2.651×102
= 16.203mm
5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mm
fmax=16.203mm>fo=15.000mm，不满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mx = 表中系数(qgk+qqk)*Lo2
= (0.0317+0.0620*0.200)*(5.000+3.000)*32
= 3.175 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7
3) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=3.175×106/(0.87*80*251)
=181.756N/mm
4) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
=251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01
5) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*181.756)
=0.463
6) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
7) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=5*8*8/(5*0.7*8)=11
8) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
=2.1*0.463*181.756/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.1145mm ≤ 0.30, 满足规范要求
2.跨中Y方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = 表中系数(qgk+qqk)*Lo2
= (0.0620+0.0317*0.200)*(5.000+3.000)*32
= 4.920 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7
3) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=4.920×106/(0.87*80*279)
=253.393N/mm
4) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
=279/50000 = 0.0056
因为ρte=0.0056 < 0.01,所以让ρte=0.01
5) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*253.393)
=0.643
6) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/180
=5
7) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di)
=5*8*8/(5*0.7*8)=11
8) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
=2.1*0.643*253.393/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.2216mm ≤ 0.30, 满足规范要求