个人观点,数列1,1/n,1/n^2,1/n^3........1/n^n,并不是一个等比数列。
本题正确的解法是一道极限问题:
通分整理,lim[(1 + 1/n+1/n^2+1/n^3+........+1/n^n) = lim(n^n +n^(n-1) + ...+1)/n^n]
分子分母同时乘以(n-1),原式 = lim[(n-1)*(n^n +n^(n-1) + ...+1)/(n^n*(n-1))];
又有(n-1)*(n^n +n^(n-1) + ...+1) = n^(n+1) - 1;
所以,原式 = lim(n^(n+1)-1))/(n^(n+1)-n^n)
分子分母同时除以n^(n+1)得:
lim[(1 -(1/(n^(n+1))))/(1 -1/n)
可以认为n^(n+1)远远大于n,所以1/(n^(n+1))) = 0;
所以,原式 = 1/(1-1/n)。
追问没有那么复杂吧?为什么不是等比数列?公比不是1/n吗?