建立如图所示的坐标系mOn，为了与题目中已有的参数x，y相区别，使用m，n分别表示横纵坐标。
设|OA|=b，∠BOA=α，∠OAB=β。
OA=（b，0）；
正弦定理，|OB|=bsinβ/sin（α+β）
OB=（bsinβcosα/sin（α+β），bsinβsinα/sin（α+β））
OP=xOA+yOB
=（xb+ybsinβcosα/sin（α+β），ybsinβsinα/sin（α+β）
OB方程：n=mtanα
OM方程：n=-mtanβ
AB方程：n=-（m-b）tanβ
P所在的区域，可以表示为：
n>mtanα,n>-mtanβ,n<-（m-b）tanβ
OP坐标代入：
ybsinβsinα/sin（α+β）>（xb+ybsinβcosα/sin（α+β））tanα
ybsinβsinα/sin（α+β）>-（xb+ybsinβcosα/sin（α+β））tanβ
ybsinβsinα/sin（α+β）<-(xb+ybsinβcosα/sin（α+β）-b)tanβ
化简：
ybsinβcosα>xbsin（α+β）+ybsinβcosα
xbsin（α+β）<0,x<0;
ysinαcosβ>-xsin（α+β）-ysinβcosα
ysin（α+β）>-xsin（α+β）,y>-x;
ysinαcosβ<-（x-1）sin（α+β）-ysinβcosα
ysin（α+β）<-（x-1）sin（α+β）；y<-(x-1)=1-x
-x<y<1-x
x=-1/2代入：
1/2<y<3/2
至于第一空为什么只能往负数取，是通过计算计算om这条线上的情况得出的，我也懒得算。你自己可以试试。
所以：向量OP = x*向量OA + y*向量OB = x*(向量OB - 向量AB) + y*向量OB
=(x+y)*向量OB - x*向量AB
所以：-x>0，所以：x<0，这就是x的取值范围
同时，0<x+y<1
而当x=-1/2时，则：0<(-1/2)+y<1，所以：1/2<y<3/2，这就是y的取值范围追问
请问为什么-x>0呢:D（我数学不好）
追答
看上面的图1，图2
在图1中，作CB平行OA，那么：向量OC=向量AB，就是说在OM上可以找到AB的等量向量
在图2中，作：向量OB‘=(x+y)*向量OB，作：向量OC'= -x*向量AB
作平行四边形，就能得到P点
如果 -x<=0的话，C'点就会在MO向下方的延长线上(x=0的话，C'点就是O点)，那么P点就不会在MOBF的区间内，所以：-x>0
如果 OB' > OB (也就是x+y>1)的话，B'点将在OB右侧的延长线上；如果 x+y<0的话，B'点将在OB左侧的延长线上；如果x+y=0，B'点就是O点；如果x+y=1,B'点就是B点，这些情况下，P点都不会在在MOBF的区间内。所以：0<x+y<1
我还想请问一下：
上面这个是怎么得出来的呢？
题目中只说了 向量OP=x向量OA+x向量OB
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