初2数学 要用勾股定理 ！ 会的教教！

Question

如题所述

Answer 1

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2

定义　　在任何一个直角三角形（RT△）中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方 ï¼ˆç›´è§’三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。） 
简介　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是： 
　　命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。 
　　命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。 
　　命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等。 
　　命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。 
　　命题5：等腰三角形两底角相等。 
　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 
　　勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。 
　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2;+b^2;=c^2；。 
勾股定理指出　　直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。 
　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c²ã€‚ 
　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 
　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。 
 

 

 

推广　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 
　　2．勾股定理是余弦定理的特殊情况。 
   

勾股定理

勾股定理定理　　如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 a²+b²=c²ã€‚ 
　　即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。 
   

古埃及人用这样的方法画直角

　　还有变形公式：AB=根号（AC²+BC²ï¼‰ 
逆定理　　一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方，那么这个三角形是直角三角形。（称为勾股定理的逆定理） 
勾股定理的来源　　毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。 
   

毕达哥拉斯

在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 
勾股定理的别名　　勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。 
　　中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。 
　　在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。 
　　在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”． 
有关勾股定理的书籍　　《数学原理》人民教育出版社 
　　《探究勾股定理》同济大学出版社 
　　《优因培教数学》北京大学出版社 
　　《勾股书籍》 æ–°ä¸–纪出版社 
　　《九章算术一书》 
　　《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社 
　　《几何原本》 ï¼ˆåŽŸè‘—：欧几里得）人民日报出版社 
毕达哥拉斯树　　毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。 

参考资料：百度

Answer 2

在直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
常见勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25

Answer 3

在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。