我的方法可能不是最简单的,图见原题
标记另外两个交点为G,H(左边的是G,右边的是H)
连接EG,EH,FG,FH,显然这四条线长度相同,且由于对称性可知四边形EGFH为正方形(这个是看出来的证明有点麻烦)所以EF=√2*EG
那么接下来求EG的长度
连接EA,EB,ED,HA。则:EA=EB=AB=1(EA,EB是半径)
所以△ABE为等边三角形,所以∠EAB=60°,所以∠DAE=30°同理∠GAB=30°
所以∠GAB=∠GAE=∠EAD=30°
所以GE=ED
△EAD是个等腰三角形,顶角为30°,腰长为1,可以算出EG=ED=(√6-√2)/2
所以EF=√2*EG=√3-1
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