已知点A(m,n)在第一象限 过点A作AB垂直y轴 垂足为B，过点A作AC垂直x轴，垂足为C。

Question

若点A的坐标为（4,2）E是AB边上的一个动点（不与点A B重合），过点E的反比例函数y=k/x（x＞0）的图像与边AC交与点F。
问：是否存在一点E，使四边形obef的面积为6。若有请求出E的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：
设四边形OBAC面积为S，三角形EAF面积为S1，三角形OFC面积为S2，四边形OBEF面积为Sx，则：
Sx=S-(S1+S2)
再设E点坐标为（x1,y1），则：
y1=k/x1
E点在直线AB上，即：y1=2，则：
k=2x1
AC所在直线为：x=4，则：
联立：y=k/x，可得F点坐标（4，k/4）
∴S1=(4-x1)(2-k/4)/2
S2=(4*k/4)/2=k/2=x1
而：S=4*2=8
∴Sx=8-(4-x1)(2-k/4)/2-x1=6
则：
x1^2-4x1+8=0
b^2-4ac=16-32=-16<0
因此：此方程无解，所求E点不存在！

Answer 2

设交点E（r，2），则 F点（4，0.5)
首先求5边型obefc的面积，为-0.25r x r+2r+4
三角形ofc的面积: r
obef的面积 -0.25r x r + r +4
= -0.25（r-2）x （r-2）+5
它是小于6的，所以不存在

我的公式编辑器坏了 ，凑活这看看吧

Answer 3

设四边形OBAC面积为S，三角形EAF面积为S1，三角形OFC面积为S2，四边形OBEF面积为Sx，则：
Sx=S-(S1+S2)
再设E点坐标为（x1,y1），则：
y1=k/x1
E点在直线AB上，即：y1=2，则：
k=2x1
AC所在直线为：x=4，则：
联立：y=k/x，可得F点坐标（4，k/4）
∴S1=(4-x1)(2-k/4)/2
S2=(4*k/4)/2=k/2=x1
而：S=4*2=8
∴Sx=8-(4-x1)(2-k/4)/2-x1=6
则：
x1^2-4x1+8=0
b^2-4ac=16-32=-16<0
方程无解