如何用积分中值定理解答定积分的题目？

Question

如题所述

Answer 1

计算∫[π/2,π]xf(sinx)dx

令x=π-t 得

∫[π/2,π]xf(sinx)dx

=∫[π/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)

=∫[0,π/2] (π-t)f(sint)dt

=π∫[0,π/2] f(sint)dt-∫[0,π/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx

=∫[0,π/2]t f(sint)dt+∫[π/2,π]xf(sinx)dx

=π∫[0,π/2]f(sint)dt

扩展资料：

性质

1、当a=b时， 

2、当a>b时， 

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料：百度百科——定积分