数学名词辨析：对角型矩阵是什么？ 区别于对角形矩阵，准对角矩阵以及对角矩阵。数学专业的请进！谢谢！

Question

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我只需要《对角型矩阵》的严格定义。 不需要解释《对角矩阵》《准对角矩阵》以及《对角形矩阵》 请赐教者注意这几个词中字的细微差别，别答非所问，浪费您精力！

Answer 1

对角型矩阵：

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是，对角线上的元素可以为 0 或其他值。

准对角矩阵：

准对角矩阵时分块矩阵概念下的一种矩阵，即分块后的矩阵为对角矩阵就称为准对角矩阵。下A为分块矩阵：

矩阵A为分块矩阵，当A中的2为0是就是准对角矩阵，即矩阵B为0。那么准对角矩阵为：

E1=E3，当然E1和E3不是对角矩阵也可以。

准对角矩阵例如下图：

对角型矩阵:

对角型矩阵是主对角线上一般不全为0值，其余位置上的元素均为0的方阵。

扩展资料

对角矩阵的计算：

和差运算：同阶对角阵的和、差仍是对角阵。

2、数乘运算：数与对角阵的乘积仍为对角阵。

3、乘积运算：同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵，且它们的乘积是可交换的。

参考资料：百度百科—对角矩阵

参考资料：百度百科—分块矩阵

Answer 2

对角型矩阵是主对角线上一般不全为0值，其余位置上的元素均为0的方阵。

准对角矩阵是以主对角线为中心的相等大小的分块方阵不全为0阵，其余均为0阵的矩阵。

举例如图：

例子中对角矩阵的主对角线上各元素分别为1,2,0,5；准对角矩阵以2×3为一个分块。

另外，单位矩阵是最典型的对角矩阵，零矩阵也可以视为特殊的（准）对角矩阵。

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Answer 3

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