无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希勃索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭.这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来. 同时它导致了第一次数学危机.。
1数学家的墓志铭（一） 瑞士数学家雅各伯努力，生前对螺线有研究，他死后墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着“我虽然改变了，但却和原来一样。”
这是一句既刻画螺线性质有象征他对数学热爱的双关句。 2数学家的墓志铭（二） 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力把圆周率算到小数点后35位。
后人称之为鲁道夫数，他死后别人把这个数刻到了他的墓碑上。 3惊人的计算 数学家陈景润完全用笔计算，写出了长达二百多页的证明论文；祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接24576边形，至少反复进行130次以上的加、减、乘、除、乘方和开方的运算；德国数学家卢道尔夫，花费了毕生精力把圆周率算到小数点后面35位；在解决三体（太阳，地球，月亮）问题上，彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔，花费了四十年的时间，全部计算占用了四百九十页的篇幅。
计算机的发明和使用终于将数学家从繁琐的计算中解放出来。 4欧拉失明 当欧拉完全失明之后，他仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭借记忆和心算进行研究，直到逝世。
欧拉得记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。有一次，欧拉的两个学生把一个很复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字时，结果相差一个单位。
欧拉为了确定究竟谁算得对，自己用心算进行了全部的计算，最后把错误找了出来。 5爱因斯坦与相对论 爱因斯坦曾经使用通俗的语言给人们解释过他的狭义相对论。
有一次，一群学生围着爱因斯坦，请他给相对论做解释，爱因斯坦考虑了一下，风趣地说：“我打个比方，比如你坐在火炉上烤和坐在公园绿荫下与女郎谈情说爱，那么，同样的时间你觉得哪个更长？”学生回答：“当然是觉得坐在炉子上的时间长。”爱因斯坦听罢哈哈大笑，说：“这就是相对论的内容。”
这个故事形象的说明了时间和空间的相对性 6刘徽的贡献和地位 刘徽的工作不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，而且在世界《九章算术》影响，支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几里得的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称为“中国数学史上的牛顿”。
7杨辉 南宋数学家，写过《详解九章算术》等，他的研究工作主要是在计算技术方面。他将《九章算术》重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类。
杨辉非常重视数学教育的普及和发展，他为初学者制定的“习算纲目”是中国数学史上的重要文献。 8领袖数学家 庞加莱，法国数学家和物理学家，几乎对所有数学分支都做出过重要的贡献。
他早期研究自同构函数，后成为拓扑学先驱、天文学家、几率学家、哲学家、法兰西学院院士，任法国科学院院长。庞加莱一生发表论文500篇。
著作约30部，几乎涉及数学的所有的领域以及理论物理、天体物理等许多重要领域。庞加莱被公认为是19世纪末20世纪初的领袖数学家，是对于数学以及应用具有全面知识的最后一个人。
9数学家的缔造者 柏拉图，古希腊著名哲学家，其哲学思想影响了欧洲的哲学乃至整个文化的发展，特别是他的认识论、数学哲学、数学教育思想对科学的形成和数学的发展所起的作用更不可磨灭。以他的学园为教学活动的核心的柏拉图学派，主张严密的定义与逻辑证明，促成了数学的科学化。
柏拉图还首次提出了普及教育的主张。柏拉图在数学上没有杰出成果，却因此赢得了“数学家的缔造者的美称” 10天才数学家阿贝尔 阿贝尔，公认为的椭圆函数论的创始人之一，分析学严格化的推动者。
发现椭圆函数的加法定理、双周期性，还在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面有巨大的贡献。但阿贝尔不为当时的权威赏识，以致贫病交加，英年早逝。
我们常说阿贝尔积分、阿贝尔积分方程、阿贝尔函数、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔收敛判别法、阿贝尔可加性——这些都是后人对阿贝尔最好的纪念。
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄.有一天他碰到一只乌龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我.”阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能.我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？”乌龟说：“好，那我们假设一下.你离我有100米，你的速度是我的10倍.现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米.当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我.”阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑.这是一个追击的行程问题.阿喀琉斯与乌龟赛跑，等乌龟先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追赶，而当他到达被追者的出发点，阿喀琉斯又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点 按照这个悖论的逻辑，飞毛腿阿喀琉斯怎么也追不上乌龟 可事实上，大家都知道阿喀琉斯能追上乌龟，并远远超过 即使这样的赛程被重复无限次，最后阿喀琉斯还是不能超过乌龟 芝诺悖论说阿喀琉斯不能超过乌龟，并不是阿喀琉斯跑不过乌龟，而是阿喀琉斯在游戏规则的限制下不能超过乌龟.故事1796年的一天，一个青年开始做导师留的数学题.前两道题完成顺利.只剩第三道题：要求只用尺规，画出一个正17边形.这位青年绞尽脑汁，但是毫无进展.困难激起了斗志.他终于完成了这道难题.导师看到学生的作业惊呆了.他激动地说：“你知道吗？你解开了遗留两千多年的数学难题！” 原来，导师因为失误，把这道题目的纸条交给学生.每当回忆时，这位青年总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来.” 这位青年就是数学王子高斯.有3个人去投宿，一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了，拿出5元命令服务生退还给他们，服务生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元钱分给了那三个人，每人分到1元.这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？。
无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希勃索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与 其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发 现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来. 同时它导致了第一次数学危机。
1数学家的墓志铭（一）
瑞士数学家雅各伯努力，生前对螺线有研究，他死后墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着“我虽然改变了，但却和原来一样。”这是一句既刻画螺线性质有象征他对数学热爱的双关句。
2数学家的墓志铭（二）
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力把圆周率算到小数点后35位。后人称之为鲁道夫数，他死后别人把这个数刻到了他的墓碑上。
3惊人的计算
数学家陈景润完全用笔计算，写出了长达二百多页的证明论文；祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接24576边形，至少反复进行130次以上的加、减、乘、除、乘方和开方的运算；德国数学家卢道尔夫，花费了毕生精力把圆周率算到小数点后面35位；在解决三体（太阳，地球，月亮）问题上，彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔，花费了四十年的时间，全部计算占用了四百九十页的篇幅。计算机的发明和使用终于将数学家从繁琐的计算中解放出来。
4欧拉失明
当欧拉完全失明之后，他仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭借记忆和心算进行研究，直到逝世。欧拉得记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。有一次，欧拉的两个学生把一个很复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字时，结果相差一个单位。欧拉为了确定究竟谁算得对，自己用心算进行了全部的计算，最后把错误找了出来。
5爱因斯坦与相对论
爱因斯坦曾经使用通俗的语言给人们解释过他的狭义相对论。有一次，一群学生围着爱因斯坦，请他给相对论做解释，爱因斯坦考虑了一下，风趣地说：“我打个比方，比如你坐在火炉上烤和坐在公园绿荫下与女郎谈情说爱，那么，同样的时间你觉得哪个更长？”学生回答：“当然是觉得坐在炉子上的时间长。”爱因斯坦听罢哈哈大笑，说：“这就是相对论的内容。”这个故事形象的说明了时间和空间的相对性
6刘徽的贡献和地位
刘徽的工作不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，而且在世界《九章算术》影响，支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几里得的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称为“中国数学史上的牛顿”。
7杨辉
南宋数学家，写过《详解九章算术》等，他的研究工作主要是在计算技术方面。他将《九章算术》重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类。杨辉非常重视数学教育的普及和发展，他为初学者制定的“习算纲目”是中国数学史上的重要文献。
8领袖数学家
庞加莱，法国数学家和物理学家，几乎对所有数学分支都做出过重要的贡献。他早期研究自同构函数，后成为拓扑学先驱、天文学家、几率学家、哲学家、法兰西学院院士，任法国科学院院长。庞加莱一生发表论文500篇。著作约30部，几乎涉及数学的所有的领域以及理论物理、天体物理等许多重要领域。庞加莱被公认为是19世纪末20世纪初的领袖数学家，是对于数学以及应用具有全面知识的最后一个人。
9数学家的缔造者
柏拉图，古希腊著名哲学家，其哲学思想影响了欧洲的哲学乃至整个文化的发展，特别是他的认识论、数学哲学、数学教育思想对科学的形成和数学的发展所起的作用更不可磨灭。以他的学园为教学活动的核心的柏拉图学派，主张严密的定义与逻辑证明，促成了数学的科学化。柏拉图还首次提出了普及教育的主张。柏拉图在数学上没有杰出成果，却因此赢得了“数学家的缔造者的美称”
10天才数学家阿贝尔
阿贝尔，公认为的椭圆函数论的创始人之一，分析学严格化的推动者。发现椭圆函数的加法定理、双周期性，还在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面有巨大的贡献。但阿贝尔不为当时的权威赏识，以致贫病交加，英年早逝。我们常说阿贝尔积分、阿贝尔积分方程、阿贝尔函数、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔收敛判别法、阿贝尔可加性——这些都是后人对阿贝尔最好的纪念。
一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：“你们不是说若X=Y且Y=Z，则X=Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？” 数学家想了一下反问道：“那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！” 德国女数学家爱米·诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。
当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。 一位教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。
难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？” 另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？” 希尔伯特站起来，坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！”。
20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16,384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。