第1个回答 2011-03-06
1、解：设半径为r
连接OD，则OD=r
DE垂直平分OA，所以OC=r/2
垂径定理，DC=CE=1/2ED=√3
勾股定理
DC²+OC²=OD²
3+(r/2)²=r²
3/4r²=3
r²=4
r=2
所以半径是2
（2）因为角DPA=45度，DC垂直AB
所以角D=45度
所以角EOF=90度（角EOF是圆心角）
所以S三角形EOF=1/2×2×2=2
S阴影=1/4×π×2×2-2=π-2
π取3.14，那么S阴影=3.14-2=1.14
第二题
（1）证明：AB为直径
所以∠ADB=90度即AD垂直BC
因为AB=AC,根据三角形三线合一性质
所以AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠BAD
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
所以OD平行AC
因为DF垂直AC
所以DF垂直OD
所以DF是圆OD的切线
（2）因为E是弧AD的中点
所以AE=DE
连接OE可知OE垂直平分AD（垂径定理）
所以AE=DE
所以∠EAD=∠EDA
因为∠EAD=∠OAD
所以∠EDA=∠OAD
所以DE平行OA
因为OD平行AE
所以四边形OAED是平行四边形
因为OA=OD,OE垂直AD
所以四边形OADE是菱形
所以OA=AE=OE
所以∠BAC=60
∠DAF=1/2∠BAC=30
因为DF是切线
所以∠FDE=∠DAF=30度
DE=DF/cos30=2/（√3/2）=4/√3
也就是说圆O半径=4/√3
我们可以知道角AOD=120度
所以弧AD=1/3圆周长=1/3×2π×4/√3=8π√3/9