等腰梯形ABCD中AB平行CD,AD等于CB对角线AC与BD交于O角AcD等于60度点S,p,Q分别是OD,OA,BC的中点求证三角...

等腰梯形ABCD中AB平行CD,AD等于CB对角线AC与BD交于O角AcD等于60度点S,p,Q分别是OD,OA,BC的中点求证三角形PQS是等边三角形

推荐答案 2012-06-23

证：
显然，ODC和OAB均为等边三角形
连接CS，因为S是OD中点，所以CS⊥BD
又Q是直角三角形BSC斜边中点，所以QS=QC=QB
连接BP，同理BP⊥AC，QB=PQ
又P和S分别为AO和DO中点，所以PS=AD/2=BC/2=QB=QC
综上：PS=PQ=QS，三角形PQS为等边三角形。

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第1个回答 2012-06-23

证明：因为AD=BC,∠ADC=∠BCD,DC=DC
所以△ADC≌△BCD
所以∠ACD=∠BDC=60度
所以∠DOC=60度
所以△DOC为等边三角形
因为S是OD中点
所以CS⊥BD
在直角三角形BSC中，Q是BC中点
所以QS=1/2BC
因为AB∥CD
所以∠OAB=∠OCD=∠ODC=∠OBA=60度
所以可证△AOB为等边三角形
因为P是OA中点
所以BP⊥AC
在直角三角形BPC中，Q是BC中点
所以PQ=1/2BC
因为P是AO中点，S是OD中点
所以PS=1/2AD
因为AD=BC
所以SQ=PQ=PS
所以三角形PQS是等边三角形

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等腰梯形ABCD中AB平行CD,AD等于CB对角线AC与BD交于O角AcD等于60度点S...答：连接CS，因为S是OD中点，所以CS⊥BD 又Q是直角三角形BSC斜边中点，所以QS=QC=QB 连接BP，同理BP⊥AC，QB=PQ 又P和S分别为AO和DO中点，所以PS=AD/2=BC/2=QB=QC 综上：PS=PQ=QS，三角形PQS为等边三角形。

...AD=BC,AB∥CD,对角线AC与BD交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别是OD...答：解答：证明：连CS，BP．∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴可得出：△CAB≌△DBA，∴∠CAB=∠DBA，同理可得出：∠ACD=∠BDC，∴AO=BO，CO=DO．∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC...

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