如图,正方形边长为2,大圆是正方形的内切圆,小圆与大圆相外切,小圆与正方形两条边相切,求小圆半径。
大圆的半径为1,大圆的直径+2倍的小圆直径=正方形的对角线长。
这是错的,实际上,由图可知,
大圆的直径+2倍的小圆直径<正方形的对角线长。
连接大圆圆心与正方形的右下顶点,则由对称可知,这条线段过小圆圆心,并且与正方形底边夹角是45°。设小圆半径为r,
则三角形ABC是等腰直角三角形。AB=1+r,AC=BC=1-r,由勾股定理
AB^2=AC^2+BC^2
解得r=3-2倍根号2