2.如果点E在直线AB上,点D在直线BC上,三角形ABC的边长为1,AE=2,求CD的长。
在BC上截取BQ=BE,连结EQ,
∵<EBQ=60°,
∴△EBQ是正△,
∴BE=EQ,
∴<EBQ=<EQB=60°,
∴二外角,<DBE=<CQE=120°,
∵DE=EC,
∴<EDB=<ECQ,
∴180°-<EDB-120°=180°-<ECQ-120°,
∴<DEB=<CEQ,
∴△DBE≌△CQE,(SAS),
∴BD=CQ,
∵AB=BC,BE=BQ,
∴AB-BE=BC-BQ,
∴AE=CQ,
∴BD=AE.
2、∵AE=2,AB=1,
∴E在AB的延长线上,BE=AE-AB=1,
同样在CB的延长线上截取BQ=BE=1,
∵〈QBE=〈ABC=60°,(对顶角相等)
∴△EQB是正△,
∴QE=BE,
∴〈DQE=120°,
〈EBC=120°,
∴〈DQE=〈CBE,
∵DE=CE,
∴〈EDQ=〈ECB,
∴〈DEQ=〈CEB,
∴△DQE≌△CBE,
∴DQ=BC=1,
∴CD=DQ+BQ+BC=1+1+1=3。