设Xn≤a≤Yn﹝n=1,2,-----﹞，且lim﹝Xn—Yn﹞=0﹝n趋近于无穷﹞，求证limXn=limYn=a﹝n趋近于无穷﹞。

Question

为什么不能这么证﹕limXn=limYn,又Xn≤a≤Yn,据夹逼性，得证

Answer 1

lim﹝Xn—Yn﹞到limXn=limYn不等价，比如Xn=n/2，Yn=lnN；夹逼的用法：a≤|x|≤a等价|x|a，而|x|≤a≤|y|却不等价|x|=|y|。极限的严格证明就是定义法。追问

lim﹝Xn—Yn﹞=0到limXn=limYn不等价，比如Xn=n/2，Yn=lnN。是说Xn和Yn都要收敛吗？

夹逼的用法：a≤|x|≤a等价|x|a，而|x|≤a≤|y|却不等价|x|=|y|。这句就完全不懂了，麻烦具体点啊！谢谢

追答

就是个收敛性的问题。夹逼性的前提也是收敛，函数的上下界都收敛于a；一个函数的上界收敛于a，另一个下界收敛于a，这两个函数的极限没法比较。

追问

真的是不好意思，听不懂(⊙o⊙)哦