如图，在平面直角坐标系x0y中，点A（0，8）B（－6，0），连接AB，AB＝10

Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，点A（0，8）B（－6，0），连接AB，AB＝10 （1）求点B关于y轴对称点C的坐标 （2）在（1）的条件下点P为线段BC上一动点（不与点B、C重合）过点P作PE垂直AB于E，PG垂直AC于G，则（1）PE＋PG定值，（2）PE－PG为定值，有且只有一个结论正确选择正确的结论并证明； （3）若点P运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，上述结论又是哪一个成立？请说明理由

Answer 1

（1）（6，0）

（2）PE＋PG定值。证明三角形BPE和三角形BAO相似，所以PE/PB=AO/AB=4/5
同理PF/PB=AO/AC=4/5 所以PE＋PG=（PB+PC）*4/5
P在线段BC上 所以PB+PC=BC=12 于是PE＋PG=48/5
(3)PE－PG为定值。
由（2）可知PE-PG=（PB-PC）*4/5 因为 P运动到线段BC的延长线上
所以PB-PC=BC=12于是PE-PG=48/5

Answer 2

1）（6，0）

(3)PE－PG为定值。
由（2）可知PE-PG=（PB-PC）×4/5 因为 P运动到线段BC的延长线上
所以PB-PC=BC=12于是PE-PG=48/5

参考资料：老师讲了