怎么写这一道题呀

Question

二分之一乘三分之一加三分之一乘四分之一••••••加九分之一乘十分之一

Answer 1

先来看一个规律　
(1/2)×(1/3)=1/6 (1/2)－(1/3)=(3/6)－(2/6)=1/6
所以　(1/2)×(1/3)=(1/2)－(1/3)
同样　(1/3)×(1/4)=1/12 (1/3)－(1/4)=(4/12)－(3/12)=1/12
所以　　(1/3)×(1/4)=(1/3)－(1/4)
依此类推……………………
根据这个规律，原来的式了就可以变成　：
　(1/2)×(1/3)+(1/3)×(1/4)+(1/4)×(1/5)…………+(1/8)×(1/9)+(1/9)×(1/10)
＝(1/2)－(1/3)+(1/3)－(1/4)+(1/4)-(1/5)…………+(1/8)-(1/9)+(1/9)-(1/10)
＝(1/2)－（1/10）
＝4/10＝2/5
(最后一个式子第二行中，-1/3+1/3＝0，　-1/4+1/4＝0　　…………　)
——————————————————————————————————————————－做作业就只需这样写：(1/2)×(1/3)+(1/3)×(1/4）…………+(1/9)×(1/10)
　　　　　　　　　＝(1/2)－(1/3)+(1/3)－(1/4)…………+(1/9)-(1/10)
　　　　　　　　　＝(1/2)－（1/10）
　　　　　　　　　＝2/5
分数上的括号都不要写

Answer 2

1/2*1/3+...+1/9*1/10
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
=2/5

（如果不明白，验算一下1/n-1/(n+1)马上就明白了）