高数三个题。求极限，l要求解题过程

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）原式=lim(x->0){[-(1/2)(-sinx/√cosx)]/(2x)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=(1/4)lim(x->0)[(sinx/x)*(1/√cosx)]
=(1/4)*[lim(x->0)(sinx/x)]*[lim(x->0)(1/√cosx)]
=(1/4)*1*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=1/4；
（2）原式=lim(x->a)(cosx) (0/0型极限，应用罗比达法则)
=cosa；
（3）原式=lim(x->∞){[1+(-5)/(x+1)]^[((x+1)/(-5))*(-5(2x-1)/(x+1))]}
=【lim(x->∞){[1+(-5)/(x+1)]^[((x+1)/(-5))}】^{lim(x->∞)[-5(2x-1)/(x+1)]}
=e^{lim(x->∞)[-5(2-1/x)/(1+1/x)]} (应用重要极限lim(z->∞)[(1+1/z)^z]=e)
=e^[-5(2-0)/(1+0)]
=e^(-10)。

Answer 2

1，cosx等价代换，之后两次洛必达法则即可。
2，洛必达法则。
3，把原式换成e的ln次方的形式，然后求(2x-1)[ln(x-4)-ln(x+1)]在趋于无穷时的极限。
由于计算过程写出来太繁琐，给你个思路，加油吧~

Answer 3

等效替换。