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问什么要研究矩阵的特征值,其背景，目的和意义
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第1个回答 2012-10-17
矩阵特征值和特征向量的几何意义是线性变换下的保持方向不变的向量及该向量在变换下的缩放倍数。可以用解决线性数列和微分方程的解的问题。
相似回答
问
什么要研究矩阵的特征值,其背景,目的和意义
答：
矩阵特征值和特征向量的几何意义是线性变换下的保持方向不变的向量及该向量在变换下的缩放倍数
。可以用解决线性数列和微分方程的解的问题。
为什么矩阵的特征值和
特征向量这么重要?
答：
几何意义：特征向量描述了矩阵变换后保持方向不变的向量，而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应
。因此，特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵的变换效应。在二维空间中，矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上，特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中，矩阵A作用于特征向...
特征值
的作用是
什么
答：
特征值的重要性在于它能够告诉矩阵的变换性质
。比如，如果一个矩阵的特征值都是正数，那么它表示的变换将会把所有向量都拉伸；如果特征值都是零，那么表示的变换将会把所有向量都压缩到一个点。而如果特征值有正有负，那么表示的变换将会有拉伸和压缩的效果。特征值的作用：特征值还可以帮助找到矩阵的特...
矩阵的特征值
一般都有
什么
用?
答：
矩阵的特征值有以下用处：(1)可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中
。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。(2)被数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡。(3)著名的图像处理中的PCA方法...
矩阵特征值的意义
是
什么
?
答：
对称
矩阵的特征值
都是实数。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。设A是n阶方阵，如果...
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