已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，将△AEC绕点A方向转，使AB与AC重合 求证：

Question

1△AED全等三角形ADE撇，2判断△AEE撇的形状，3判断△BDE撇的形状，4求证DE方=BD方+CE方

Answer 1

图和文字的字母F和E'不对应,以图为准，
（1）∵旋转，
∴∠EAF=90°=∠BAC，AE=AF，CE=BF,
又∵∠DAE=45°，
∴∠DAF=45°=∠DAE，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）

(2)△AEF是等腰直角三角形

（3）∵∠ABF=∠C=45°，∠ABD=45°，
∴∠FBD=90°，即△BDF是直角△

（4）∵△AED≌△AFD，
∴DE=DF，
由（3）得DF²=BD²+BF²
∴DE²=BD²+CE²

Answer 2

1.显然∠EAC=∠E'AB，∠EAC+∠BAD=90°-∠DAE=90°-45°=45°，所以∠E'AB+∠BAD=45°，即∠E'AD=45°，所以∠E'AD=∠EAD=45°①；又AE'=AE②，AD=AD③，根据①、②、③知△AED和△AE'D全等。2.在△AEE'中，AE'=AE，∠EAE'=∠E'AD+∠EAD=45°+45°=90°，所以△AEE'为等腰直角三角形。3.因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，∠E'BA=∠ECA，所以∠E'BD=∠E'BA+∠ABC=∠ECA+∠ABC=45°+45°=90°，所以△BDE'为直角三角形。4.因为△BDE'为直角三角形，所以DE'∧2=BE'∧2+BD∧2，因为△ADE'和△ADE全等，所以DE'=DE，所以DE∧2=BE'∧2+BD∧2，由于△AE'B和△AEC全等，所以BE'=CE，所以DE∧2=CE∧2+BD∧2(证毕)。