下列说法正确的是（） A幂函数一定是奇函数或偶函数 B任意两个幂函数图象都有两个以上交点 C如果两个幂...

Question

下列说法正确的是（）
A幂函数一定是奇函数或偶函数
B任意两个幂函数图象都有两个以上交点
C如果两个幂函数图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同
D图象不经过（-1，1）的幂函数一定不是偶函数
求详细解说！谢谢！

Answer 1

解析：

幂函数不一定是奇偶函数，如y=(x)^(1/2)，所以A错

幂函数y=x^(-1/2)与y=x^2只有一个交点，幂函数y=x^0与其它任意非零指数的幂函数没有交点，所以B错

幂函数y=x^3与y=x^5有三个交点(0，0)、(1，1)、(-1，-1)，但它们不是同一函数，所以C错

幂函数y=x^(-2/3)、y=x^2/3、y=x^4/3都是偶函数，它们在第二象限有图象，都经过(-1，1)点，所以D正确

Answer 2

你可以好好的看看以上几种情况，我把他们的图像和对应的单调性和奇偶性都标明了，现在一起来对这分析一下：

答案A不满足，图中的A1和B1

答案B不满足，图中的B这种情况，也就是指数是小于0时，只有（1,1）这个交点

答案C不满足，图中的A2和A3这种情况，他们都有3个交点， 可是不是同一个函数

答案D是对的，图中的A3和B3都是偶函数，他们都过(-1，1)这个点

其实这个图把幂函数的所有情况都包括了，如果能把这六个图从定义域，值域，单调性和奇偶性这几个方面图理解透的话，幂函数的题不会又问题的！祝你好运哦！

Answer 3

选D,因为幂函数经过（1,1），如果是偶函数，则必经过（-1,1）。所以图象不经过（-1，1）的幂函数一定不是偶函数

Answer 4

C如果两个幂函数图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同