分段函数的分段点怎么求

Question

如题所述

Answer 1

分段函数的分段点一般是一个表达式的终点以及下一个表达式的起始点。在函数表达式上面会体现出来或者在函数图像上体现。

分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值；分界点左右的数学表达式不一样。分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。

扩展资料：

1、分段函数的单调性的判断方法

分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。

2、求某条件下自变量的范围的方法

先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的范围，再求它们并集即可。

3、求分段函数的表达式的常用方法有

待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。

Answer 2

应该说分段点导数的左极限和右极限可能会不相等，所以导数可能不存在
假设一个分段函数
y=x（x≤1）；x²（x＞1）
很显然，x＜1时，导数y‘=1
而x＞1时，导数y’=2x
那么求x=1时的导数
（limx→1+）y‘=2
（limx→1-）y'=1
两边的相等，所以导数不存在
导数存在的定义——某点左右导数存在且相等

Answer 3

可以把每个分段上的函数的定义域稍微扩大一点
那么两个分段上的函数的交点其中一个的横坐标就是分段点追问

可以举几个例子吗？

追答

比如说f(x)是分段函数
在左边函数为2x+3
右边为-x+6
分为点当然是2x+3=-x+6
x=1了

Answer 4

如果题目中要你求分段函数的分段点，那肯定会给你已知条件，利用已知信息（不管是单调性、极值、还是比较）都可以相应的解出来，但需注意检验，即端点处是否可以取到（圆括号还是方括号）。