如图，A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，A，B，C，D，E，F，G，H，I的总和为2008，并
如图，A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，A，B，C，D，E，F，G，H，I的总和为2008，并且每个圆中所填数的和都等于M．（1）M最大为多少？（2）M最小为多少？
5个圆中所填数的和为：
（1）2008=（A+B）+C+（D+E+F）+G+（H+I）=3M+C+G，
3M=2008-C-G，要使M大，只需C+G小．
当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3的倍数；
当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668；
而当A，B，C，D，E，F，G，H，I依次为5，663，1，4，658，6，3，659，9时可使M=668．
答：M最大为668．
（2）A+B+B+C+D+D+E+F+F+H+G+H+I
=2（B+D+F+H）+A+C+E+G+I；
M最小，5M=2008+B+D+F+H；
2008+B+D+F+H是5的倍数，B+D+F+H最小时M最小，
当B+D+F+H=12时，就是取1、2、4、5；
5M=2008+B+D+F+H=2008+12=2020，
M=404；
答：M最小为404．
补：
知识点：数阵图
将一些数按照一定的要求排列而成的某种图形，称之为数阵图。数阵图是由幻方演化而来，但它的形状更加多样。
可以是三角形、多边形以及多个图形相结合。
数阵图一般可分为辐射型、封闭型以及复合型。
在数阵图中，重叠部分也称为阵眼，即使是同一个数阵，重叠数不一样，每条线上的和也会发生变化。
因此做数阵图，重叠部分是突破口，我们首要任务就是，先想办法确定重叠数。
辐射型数阵图相对来说简单一些，如果所填的数字是等差数列所构成，每一条线是奇数个数，可采用试算法。
重叠数可是用最大、最小以及最中间的数字，也就是等差数列的中间项进行试算。
这种方法有它的局限性，就是只适用于等差数列的数。
当然还有一种通用的方法：计算法。计算法算出重叠部分，但还不能算完整的做完。比如说没有给出每条线上的和，因为有时候计算出来的结果，不一定能成立，尤其是取最大值或最小值的时候，需要把数阵图填满，以检验是否有误。
这里有个重要公式。总和= 单条线和×线数=数字和+重叠数×（线数-1）。
我们用一道例题来进行分析。将1～7这7个数分别填入下图圆圈中，每个数字只能使用一次，使每一条直线上的三个数的和等于10，问重叠的圆圈数字是多少？
我们观察一下这个数阵图。它是由中间一个点向外辐射三条线。
根据每一条直线上三个圆圈中数的和为10，那么如果我们将这三条直线上的数全部相加的话，总数应该是30。但是中间重叠的这个数，我们是算了三次，所以说那还需要减2倍中间的重叠部分。根据计算法来计算一下。
各线和：10×3=30
数和：1+2+3+4+5+6+7=28。
30-28=2，这个2就是多算了2次的重叠部分。由此可以算出中间这个重叠部分，2÷2=1。
算出来了中间重叠部分，剩下的就是将9拆分成两个不重复的整数相加的情况。可以拆分成7+2；5+4；6+3，这三种情况。因此填出来的数字之后，就是如上图所示。
如图所示，三个圆圈两两相交组成了七个部分，在七个部分中，填入3~9这七个数，使每个圆圈中四个数的和都等于23，那么图中A应该填入哪个数？
有兴趣的朋友可以填一下，欢迎大家在评论中留下你的答案。
（1）2008=（A+B）+C+（D+E+F）+G+（H+I）=3M+C+G，
3M=2008-C-G，要使M大，只需C+G小．
当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3的倍数；
当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668；
而当A，B，C，D，E，F，G，H，I依次为5，663，1，4，658，6，3，659，9时可使M=668．
答：M最大为668．
（2）A+B+B+C+D+D+E+F+F+H+G+H+I
=2（B+D+F+H）+A+C+E+G+I；
M最小，5M=2008+B+D+F+H；
2008+B+D+F+H是5的倍数，B+D+F+H最小时M最小，
当B+D+F+H=12时，就是取1、2、4、5；
5M=2008+B+D+F+H=2008+12=2020，
M=404；
答：M最小为404．本回答被提问者采纳