概率论问题

Question

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Answer 1

1、
(1)一年内每个人死亡的概率是0.002，现在2000个人
所以泊松分布的参数λ=0.002×2000=4，
P(死亡k人)= 4^k * e^(-4) / k!
2000人每人每年24元即总共48000元，
死亡赔付5000元，则大于等于10人死亡时保险公司就会亏本，
死亡9人以下时就不亏本
故
P(亏本)
=1- P(死亡0人) -P(死亡1人) …-P(死亡8人) -P(死亡9人)
=1 - (1+4/1+4^2/2! +4^3/3!+……+4^9/9!) *e^(-4)
=1- 0.992
=0.008
(2)
死亡在7人及以下时保险公司的盈利不小于10000，
所以
P(盈利不小于10000)
=P(死亡0人) +P(死亡1人) …+P(死亡7人)
=(1+4/1+4^2/2! +4^3/3!+……+4^7/7!) *e^(-4)
=0.949

2、
(1)
概率分布函数是一个连续函数，
所以在x=0和x=1处其左右极限相等，
故Ae^0=B，B=1-Ae^(1-1)，
解得A=B=1/2
(2)
对分布函数求导就得到了概率密度函数
所以
f(x)= 0.5e^x x<0
0 0≤x<1
0.5e^(1-x) x≥1
(3)
P(x>1/3)
=1 - P(x≤1/3)
=1 - P(0≤x≤1/3) -P(x<0)
=1 -0 -1/2
=1/2

Answer 2