高等数学求极限的题目，能答多少答多少。万分感谢。

Question

如题所述

Answer 1

1. 分子分母同除于x，其中(cosx)²/x->0, (sinx)²/x->0(无穷小×有界变量=无穷小)，所以原式=1
2. 令t³=x，则当x->1时t->1,原式=lim (t³-1)/(t-1)= lim (t²+t+1)=3
3. 有理化可得原式=lim (x²+x+1-x²+x-1)/[(x²+x+1)^(1/2)+(x²-x+1)^(1/2)]
=lim 2x/[(x²+x+1)^(1/2)+(x²-x+1)^(1/2)]
=1 (分子分母再除以x即可得结果)
4. 分子分母同乘以[(2x+1)^(1/2)+3][(x-2)^(1/2)+√2]，
则原式=2lim [(x-2)^(1/2)+√2]/[(2x+1)^(1/2)+3]=2√2/3
5. 与第四题的思路一样
6. 通分可得原式=lim (x²+x-2)/(x³-1)=lim (x+2)/(x²+x+1)=1.......其中利用立方公式1-t³=(1-t)(1+t+t²)
7. 0/0型待定型，原式=lim (x^m-x^n)'/(x^m+x^n-2)'
= lim (mx^(m-1)-nx^(n-1))/[mx^(m-1)+nx^(n-1)]
=(m-n)/(m+n)
8. 分子分母同除于4^x可得原式= lim [(0.5)^x-(0.25)^x]/[1+(0.25)^x]=0/1=0
9. 分子cosx有界，分母e^x+e^(-x)当x->+∞时趋于+∞，所以原式为无穷小×有界变量=无穷小，
即原式=0
10. 分子分母有理化以后可得原式=1/2追问

很谢谢你回答得这么详细
第五题有个三次方根，上下同乘之后还是不行
第十题有理化不会

追答

这几道题主要是讲究方法，你要学会从中做总结。
有根式的极限一般情况去掉，怎么去掉呢？有平方根的就构造出平方差，有立方根的就构造出立方差。
第五题：分子分母同时乘上[(1-x)^(1/2)+3][4+2x^(1/3)+x^(2/3)]即可，上面变成平方差，下面变成立方差，有个公因式8-x可以约掉
第十题: 分子分母同乘以 [x+(x+√x)^(1/2)]^(1/2)+√x

追问

第五题不是应该乘[(1-x)^(1/2)+3][4-2x^(1/3)+x^(2/3)]吗？然后上面有8-x，下面是8+x约不掉
第十题我就是同乘了那个东西之后就不会了

追答

5. 下面利用立方差公式1-t³=(1-t)(1+t+t²)
所以乘上的是[4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
10 乘完以后原式=lim (x+√x)^(1/2)/[x+(x+√x)^(1/2)]^(1/2)+√x
上下同除于√x就可以了

Answer 2

这都是很基本的，实在不会请求你再仔细画一刻钟看看课本，掌握求极限的思路，这是很锻炼提高你的思维变换能力的-----大学学习就是这样目的。追问

课本已经看了，例题那些我都会，这些是老师给的思考题，我都想过了，但是都没解出来。