跪求2012年济南数学中考13题答案。告诉我第一步，为什么选中点吧……
：∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别是OM、ON边上的动点，且始终保持AB=2；AD=1。求：OD的最大值。A.根号2加1 B.根号5 C.（根号145）比5 D.2/3
分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加
即可得解．
能不能帮我解释一下，为什么先选AB的中点？怎么思考的？
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2022-05-10
这是一个很好的问题。第一步选中点的原因是因为AB/AD=2。只有AB/AD=2的情况下才成立，否则中点不是最优的。简略证明如下：
1、设∠0AB的值为x，AB长度为b，AD长度为d，可得到B的坐标是（d*cons(x), b*cons(x)+d*sin(x)）。（过D点做y轴垂线，然后计算可得到此结论）
2、相应OB长度的平方是:（b*cons(x)+d*sin(x))^2+((d*cons(x))^2，然后对x求导，令导数为0可得到：b/d = 1/tan(x) - tan(x)。本题中b/d=2，因此得tan(x)=√2-1，相应得x=22.5度。
3、x=22.5度，此时OD连线与AD的夹角是45度。进一步可得最大长度的OD与AB的交点恰好是AB的中点。
因不便输入公式，步骤相对简略。结论是：只有当AB/AD=2时，第一步才是选中点，否则不成立。
1、设∠0AB的值为x，AB长度为b，AD长度为d，可得到B的坐标是（d*cons(x), b*cons(x)+d*sin(x)）。（过D点做y轴垂线，然后计算可得到此结论）
2、相应OB长度的平方是:（b*cons(x)+d*sin(x))^2+((d*cons(x))^2，然后对x求导，令导数为0可得到：b/d = 1/tan(x) - tan(x)。本题中b/d=2，因此得tan(x)=√2-1，相应得x=22.5度。
3、x=22.5度，此时OD连线与AD的夹角是45度。进一步可得最大长度的OD与AB的交点恰好是AB的中点。
因不便输入公式，步骤相对简略。结论是：只有当AB/AD=2时，第一步才是选中点，否则不成立。
第2个回答 2012-10-19
之所以考虑中点，是因为当AB位置改变而长度不变时，另一个不变的量就是斜边中线长，这是动点问题中动中取静的思路
第3个回答 2012-10-14
设∠OAB=a,OD=根下（2sina-cosa）平方+(2cosa+sina)平方。等于根号5，选B.
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