2 1！（21的阶乘）=AB000942717094CD000,求A、B、C、D分别等于多少？要巧算方法，按计算器我也会。

Question

C和D相对好求，4和0，关键是A和B。
题目打错了，是A B 0 9 0 9，后面都对。

Answer 1

21！
=2x3x4.....x21
=2^(10+5+2+1) x 3^(7+2)x5^4x7^2x11x13x17x19
=2^18x3^9x5^4x7^2x11x13x17x19
因为有4个因数5，所以末尾有4个0，所以D=0
去掉4个0
还剩2^14x3^9x7^2x11x13x17x19
个位数字C即(8x3x9x1x3x7x9)的个位数字，得到C=4
考虑这个数是9的倍数
所以各位数字之和能被9整除
A+B+9+9+4+2+1+7+1+7+9+4+4=57+A+B
因为0<A+B<10
所以57附近的9的倍数为63，所以A+B=63-57=6
考虑21！是11的倍数，所以奇位与偶位的数字之和的差能被11整除
所以：
|(A+4+1+1+4)-(B+9+9+2+7+7+9+4)|
=|A-B-37|=|37+B-A|
因为A+B=6
得到-6<B-A<6
37附近11的倍数有33
所以B-A=-4
A+B=6
解得A=5 B=1

Answer 2

21!=51090942171709440000
你题目都出错了，做个毛啊。
此题用整除的性质。
现算出C，D
21!可被9整除
则A+B+。。。。。是9的倍数
同时21!是11的倍数
那么其奇数位的数字和与偶数位的数字和的差可被11整除。
然后差不多就可以算出来了

Answer 3

2^18x3^9x5^4x7^3x11x13x17x19 应该有三个7相乘
个位数字C即(4x3x3x1x3x7x9)的个位数字，得到C=4