C是半圆弧X^2+Y^2=1(Y>=0)上一点，A(-1,0）B(1,0)，连接AC并延长至D，使CD=CB
当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，求D点经过的路程
轨迹应该是半圆 不知道用代数法怎么求
根号2×pi，等下给你图解释
如图，D点的轨迹实际上是半圆CDB，
E为半圆APB上任意一点，圆P半径为PB=根号2，延长AE交圆P于D，下面只需证明ED=EB：
显然角BED=90度，
因为角ADB为圆周角，
所以角ADB=1/2×角APB=45度
所以三角应EDB为等腰直角三角形
所以ED=EB
证毕。
追问谢谢 请问轨迹是怎么找到的呢？
追答见证明啊
追问哦 就是已知AEB是直角 那么构造圆过A B D点 圆心在单位圆上 那么圆周角为45度 使EC=EB成立这样吧
追答差不多吧，是ED=EB，不是EC=EB，反正你直接把我的回答抄上去肯定不会扣分，因为已经很严密了
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第1个回答 2012-07-22
用复数和向量， 设C(x',y')，
向量CB对应的复数为（1-x')-y'i
∵∠DCB=90º,|DC|=|CB|
∴向量CD对应的复数为
[(1-x')-yi]*i=y'+(1-x')i
设D（x,y)
则x-x'=y',y-y'=1-x'
∴x=x'+y',y-1=y'-x'
∴y'=(x+y-1)/2≥0
x'=(x-y+1)/2
∵x'²+y'²=1
∴(x+y-1)²+(x-y+1)²=4
∴x²+y²+1+2xy-2x-2y+x²+y²+1-2xy+2x-2y=4
∴x²+y²-2y=1
∴x²+(y-1)²=2 (x+y-1≥0)
∴D点轨迹为半圆 ，圆心(0,1),半径为√2
直线x+y-1=0的上方
路程=√2π本回答被网友采纳
向量CB对应的复数为（1-x')-y'i
∵∠DCB=90º,|DC|=|CB|
∴向量CD对应的复数为
[(1-x')-yi]*i=y'+(1-x')i
设D（x,y)
则x-x'=y',y-y'=1-x'
∴x=x'+y',y-1=y'-x'
∴y'=(x+y-1)/2≥0
x'=(x-y+1)/2
∵x'²+y'²=1
∴(x+y-1)²+(x-y+1)²=4
∴x²+y²+1+2xy-2x-2y+x²+y²+1-2xy+2x-2y=4
∴x²+y²-2y=1
∴x²+(y-1)²=2 (x+y-1≥0)
∴D点轨迹为半圆 ，圆心(0,1),半径为√2
直线x+y-1=0的上方
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第2个回答 2012-07-22
设D点,BD中点E可用代数表示出来,则AE垂直于BD(因为CD=CB,所以CE垂直BD,则AE垂直于BD),用斜率相乘等于负1或向量点乘为0即可得到x,y的关系,再积分求路程,应该可以吧
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