如图,在△ABC中,AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相较于点O,∠ADB=∠AEC

求△BCE全等△CBD 要详细步骤 不要复制

第1个回答  2012-07-21
因为∠ADB=∠AEC,可推出∠BEC=∠BDC,∠ABD=∠ACE,推出∠ECB=∠DBC又有公共彼岸BC,根据角角边定理得到全等
第2个回答  2012-07-21
先证三角形ABD与三角形AEC全等,得出AE=AD,再根据AB=AC得出BE=CD,即可证
第3个回答  2012-07-21
证明:
∵∠ADB=∠AEC
∴∠CDB=∠BEC(等角的补角相等)
又∵∠COD=∠BOE(对顶角相等)
∴∠CDB+∠COD=∠BEC+∠BOE(等量加等量和相等)
∴∠EBD=∠DCE
又∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠DCE(等量减等量差相等)
即∠OBC=∠OCB
∴OB=OC(等角对等边)
∵△OBC是以OB、OC为腰的等腰三角形 (
∴∠OBC=∠OCB …………………………………………【A】
由题意,△BCE与△CBD有公共边BC……………………【S】
又∵AC=AB(已知)
∴∠ACB=∠ABC(等边对等角)……………………【A】
∴.△BCE≌△CBD本回答被提问者和网友采纳
第4个回答  2012-07-21
利用角角边定则证明
因为AB=AC
所以三角形为等腰三角形
所以∠ABC=A∠CB
又因为∠ADB=∠AEC
所以∠BEC =∠BDC
在△BCE与△CBD 中
∠ABC=A∠CB
∠ADB=∠AEC
BC=CB
(AAS)
所以△BCE全等△CBD
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