向量积 的概念~~~ 求高手指点

Question

1.有没有高手能给我解释下向量积的定义~~~

书上说是从物理学的力矩 抽象出来的概念
可是力矩=力*力臂 这应该是个标量 而且是二维的吧
然后数学里出现了向量积 向量是三维的吧
他的算法却是按照物理来的 axb=【a】【b】sin（a^b）

力矩垂直于力和力臂所在的平面
所以在图上我实在是没法把一个垂直于两个向量组成的平面的向量联系起来
所以我很困惑 既然图示没能表达出来 为什么公式可以成立呢

2.还有就是它的概念是个伪向量 这个定义是不是影响到这个公式的成立呢
应该是我没问清楚
设一个xyz直角坐标系 o为原点并为支点
力和力臂处于xoy平面内
力矩就必然在z轴上

现在我再说一次我的问题
向量在图中是可以做运算的吧
而我在这样的图中 我找不到xoy面和z轴这三个向量有运算的可能
比如说 不管我的力和力臂如何选择 他们在y轴投影必然为一个点
而向量积的公式却算出来他的值为【a】【b】sin（a^b）
这个值在我看来 只是在二维进行了运算
虽然我知道这个式子算出来就是个实数 不是向量

我能猜到我有些地方应该是想错了 而且应该是原则性错误 所以很不解
所以我问问题的目的是需要的高手们告诉我哪里有问题
而不是告诉我向量是三维的 让我去看大学的书之类的
你知道我没有学过 没有看过吗 真挺生气

如果有一天我问1+1为什么等于2 你们是不是要说我小学都没读过了？
不多说了 希望高手帮我指点下 我感觉我应该是有些地方进去误区了
先谢谢了

Answer 1

力矩是有方向的，因此是向量；顺时针方向拧掰手，是把螺帽拧紧；逆时针方向拧搬手，是把螺帽是拧松；效果正好相反，能说力矩不是向量吗？而且早已规定：力矩按右手法则定正向：右手四指顺用力方向，那么大拇指竖起的方向就是力矩的正向。

矢量积的由来和定义：

由来：设在xoy平面里有一个力F=AB， å…¶ä¸­A是力的作用点，连接OA，把OA看作矢量r，那么

r=OA；由原点向AB作垂直线，其长度为p，于是力F对坐标原点的矩M的大小︱M︱=︱F︱p；

p是力臂；将力F平移，使其作用点A与原点重合，把矢径r与力F的夹角记为θ，则p=︱r︱sinθ

其数值正好是以r、F为边的平行四边形的面积。(如图)

矢量M的方向同时垂直于r和F，且当r转到F的方向与右螺旋转向相同时，M的指向正好是螺旋

前进的方向。

这一运算，在数学上就是两个矢量的矢量积。

矢量积的定义：C=A×B

①︱C︱=︱A︱︱B︱sinθ，θ是矢量A与B的夹角；

②矢量C⊥A，C⊥B，即矢量C⊥A、B所决定的平面；

③矢量C的正向按右手法则决定。

追问

我最不明白的是力矩的形式 他是实际存在的 还是为了理解计算而定义出来的呢？

Answer 2

数学上给出的计算式axb=【a】【b】sin（a^b）只是他的大小，方向是垂直于向量a和b的，因此是垂直于a和b所在平面的。物理上的力矩=力*力臂只是给出了最初级甚至错误的概念，这种概念只能出现在中学，顺便说一句，中学好多概念都是做了简化的，数学和物理中更加如此，比如牛顿定律，其实是一个矢量式子，但是只给你一维情况下的简化式子，对力矩的简化亦然。数学上对矢量积概念的处理也是简化了，因此严格的说是错误的。建议你看看大学的课程，高数或大学物理都可以，矢量积是个很普遍的概念，可以推广到n维向量。

Answer 3

(1) 可是力矩=力*力臂 这应该是个标量 而且是二维的吧: ????
为什么不是三维，而是二维，我们生活的空间在三维， 为什么力不在三维，你误会了。

他的算法却是按照物理来的 axb=【a】【b】sin（a^b）

那也是不对，那应该是先有x （向量积），才把向量积应用在物理上本回答被网友采纳

Answer 4

不影响公式的成立，物理学公式是经过理想化后没用数学的方法解决，数学向量有平面向量以及空间向量，你现在遇到的是平面向量问题，以后还会遇到空间向量，相关公式看书吧，加油