数学中的取值范围 新高一 请详细解答

Question

已知关于x²—3x+2a+1=0
若方程有两个大于1的根，求实数a的取值范围
我们老师说设两个根为 x1 x2 然后是（x1—1）乘以（x2—1）>0
疑问：为什么要设成（x1—1）乘以（x2—1）>0，直接x1x2>1，而且（x1—1）乘以（x2—1）>0不是应该>1吗 为什么>0呢
求思路 解析

试确定m的值，是方程x²—mx+8=0
（1）有两个不相等的实根
我是这样解得 b²—4ac>0 代入数值得 （—m）²—4×1×8>0 所以 m²—32>0
然后我就不会解了 请问我的方法有没有错

已知方程x²—3x+1—3a=0的两根为x1 x2
（1）若x1<2，x2<2 求实数a的取值范围
（2）若x1<1，x2>1，求实数a的取值范围

此题完全没思路 求解答

加财富的 请详解啊

Answer 1

1.基于x1>1和x2>1不能得到x1x2>1，同向不等式没有可乘性（x>1且y>1画出阴影图像和xy>1即y>1/x图像显然不一样）。x1>1和x2>1等价于x1-1>0和x2-1>0，这里只不过是因为“正数相乘还得正数”而得到(x1—1)(x2—1)>0，没有所谓可乘性一说，强加条件说>1更是没有道理的。
2.解法没错，m²—32>0，就是m²>32然后m>4倍根号2或m<-4倍根号2，说确定m的值，据这些条件，这一小问也就是确定取值范围了。
3.首先方程有两根，判别式b²—4ac必须大于或等于0，对两小问都成立，都是限定a的条件。这道题两小问考的是一元二次方程“根与系数关系”，就是x1+x2=-b/a和x1x2=c/a这两条。只要通过恒等变形（别妄加揣测出同向不等式可乘性这种不是“恒等变形”的东西）就行，去“凑”出x1+x2和x1x2这些项，都是含a的不等式，最后再加上由b²—4ac判别得到的限定条件联立不等式即可解得a的范围。

Answer 2

1.由已知得：(x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=2a+1-3+1=2a-1>0，得a>1/2
b^2-4ac=5-8a>=0得：a<=5/8,所以：1/2<x<=5/8
2.m<-4sqr(2)或m>4sqr(2)
3.(1)由题意得(x1-2)(x2-2)>0,x1-2+x2-2<0,b^2-4ac>=0
解之得：-5/12<=a<-1/3
(2)只要f(1)<0即可得：-5/12<=a<-1/3

Answer 3

1.x1>1和x2>1不能得到x1x2>1，同向不等式没有可乘性（x>1且y>1画出阴影图像和xy>1即y>1/x图像显然不一样）。x1>1和x2>1等价于x1-1>0和x2-1>0，这里只不过是因为“正数相乘还得正数”而得到(x1—1)(x2—1)>0，没有所谓可乘性一说，强加条件说>1更是没有道理的。
2.解法没错，m²—32>0，就是m²>32然后m>4倍根号2或m<-4倍根号2，说确定m的值，据这些条件。
3.首先方程有两根，判别式b²—4ac必须大于或等于0，对两小问都成立，都是限定a的条件。这道题两小问考的是一元二次方程“根与系数关系”，就是x1+x2=-b/a和x1x2=c/a这两条。只要通过恒等变形（别妄加揣测出同向不等式可乘性这种不是“恒等变形”的东西）就行，去“凑”出x1+x2和x1x2这些项，都是含a的不等式，最后再加上由b²—4ac判别得到的限定条件联立不等式即可解得a的范围

Answer 4

求实数m的取值范围 判根公式△=（m-1）2-4*(m2-2)>0……①把方法我已经告诉你了附加说明：上面式子右边的（m-1）2与m2和（1）2中的2