高中物理电学题目

Question

让氦原子核和质子垂直于电场方向通过同一匀强电场,他们的转角分别为φ1和φ2,若它们是先经同一电场加速后再进入同一偏转电场的,则tanφ1:tanφ2为多少?若他们是以相同的速度进入偏转电场的,则tanφ1:tanφ2为多少?
若他们是以相同的动量进入偏转电场的,则tanφ1:tanφ2为多少?

Answer 1

首先要明白氦核的电量为正2e，质量为4个中子质量；质子的电量为正1e，质量为1个中子质量。
两个粒子偏转角度的正切值之比其实就是偏转方向的速度（假定为竖向速度）与加速方向的速度（假定为横向速度）之比。然而，两个粒子竖向速度比值永远为1:2（用竖向的加速度计算即可得。氦核受2倍的电场力，但是有4倍的质量，所以加速度为质子的1/2。而同一时间的速度之比就是加速度之比） 所以，问题就转化为求两个粒子走出加速电场时横向速度的比值。

1. 同一电场加速后：此时两个粒子的动能分别为，对氦核来说：U*2e=0.5*4m*v2；对质子来说：U*e=0.5*m*v2. 那么此时两个粒子的横向速度比值为 根号2/2.那么tanφ1:tanφ2=0.5/(根号2/2)=根号2/2

2.相同速度进入偏转电场，意味着两个粒子的横向速度相同。那么tanφ1:tanφ2=0.5/1=1:2

3.相同动量进入偏转电场，意味着两个粒子的横向速度之比为 1:4（因为氦核有4倍的质量）
那么tanφ1:tanφ2=0.5/0.25=2

手边没有纸，不知道有没有计算错误。。。果然手边应该常备纸，无论是做题还是上厕所。。。