九年级数学助学33页第八题

Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，求DE的长。

Answer 1

解：∵CM为Rt△ABC斜边AB的中线，
∴CM=BM=MA=MD，
又∵CD⊥AB，
∴EM为等腰△CMD底边上的中线，即CE=ED，
且EM平分∠CMD，即∠CMA=∠CMD=2∠CME，
而∠CMA+∠CME=180°，即2∠CME+∠CME=180°，解得∠CME=60°，
∵CM=BM，△BCM为等边三角形，
故在Rt△BCE中，DE=CE=BC•sin60°=√ 3 ．
故答案为： √3 ．追问

为什么CM=½AB=BM=AM

Answer 2

将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，有角ACM=角MCE
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，所以有MA=MB=MC，得角BAC=角ACM
如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则有角ACM+角MCE+角BAC=90°，得角ACM=角MCE=角BAC=30°
BC=2，角BAC=30°，∠ACB=90°，得出AC=2根号3，AB=4。
因为MA=MC=MD，由CD恰好与AB垂直，垂足为点E，得DE=EC=1/2DC=1/2CA=根号3

Answer 3

上册还是下册啊？我这也有书，是人教版的吗？追问

数学助学上册 山东友谊出版社

追答

啊，那我就不知道了，我学的是人教版，呵呵！

追问

问题有补充

Answer 4

没有