没有离婚证法律上是不算离婚的，不可以再婚，再婚就是重婚，婚姻是无效婚姻，具体规定如下：
《中华人民共和国婚姻法》
第三十一条 男女双方自愿离婚的，准予离婚。双方必须到婚姻登记机关申请离婚。婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时，发给离婚证。
第十条 有下列情形之一的，婚姻无效：
（一）重婚的；
（二）有禁止结婚的亲属关系的；
（三）婚前患有医学上认为不应当结婚的疾病，婚后尚未治愈的；
（四）未到法定婚龄的。
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重婚还是违法行为，依法会判刑的，具体规定如下：
《中华人民共和国刑法》
第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
如果因为重婚导致的离婚，无过错方是可以依法申请赔偿的，具体规定如下：
《中华人民共和国婚姻法》
第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚的；
（二）有配偶者与他人同居的；
（三）实施家庭暴力的；
（四）虐待、遗弃家庭成员的。