若x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，[5.1]=5，设{x}=x-[x]，则对函数f（x）={x}，下列说

Question

若x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.5]=-2，[5.1]=5，设{x}=x-[x]，则对函数f（x）={x}，下列说法中正确的个数是（　　）①定义域为R，值域为[0，1）；②它是以1为周期的周期函数；③若方程f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（-13，-14]∪[14，13）；④若n≤x1≤x2＜n+1（n∈Z），则f（x1）≤f（x2）．A．1B．2C．3D．4

Answer 1

①函数f（x）定义域为R，假设n≤x＜n+1，则f（x）=x-n∈[0，1），即①正确；
②假设n≤x＜n+1，n+1≤x＜n+2（n∈Z），则f（x）=x-n，f（x+1）=x+1-n-1=x-n，即f（x）=f（x+1），②正确；
③方程f（x）=kx+k有三个不同的根，即函数f（x）的图象与直线y=kx+k有三个不同交点，结合图象可知，k的取值范围应为(?1，?

1

2

]∪[

1

4

，

1

3

)，即③错误；
④若n≤x₁≤x₂＜n+1（n∈Z），则f（x₁）=x₁-n，f（x₂）=x₂-n，故f（x₁）≤f（x₂），④正确．
故选：C．