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    • 已知正项数列 的前n项和 满足： ；设 ，求数列 的前n项和的最大值。

    已知正项数列 的前n项和 满足： ；设 ，求数列 的前n项和的最大值。

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    推荐答案   2014-12-11
    解：当n=1时， ，所以 ，即 ，
    ∴ ；
    当 时，由 ，得 ，                  ①
    ∴ ，                                                            ②
    两式相减，得 ，
    整理，得 ，
    ∵ ，
    ∴ ，
    ∴ ，
    ∴ 是以1为首项，以2为公差的等差数列，即 ，
    ∴ ， ，
    ∴ ，
    又 ，
    ∴ 是等差数列，且 ，公差d=-4，
    ∴ ，
    ∴当 时， 取最大值，但n∈N*，
    ∴当n=10时， 最大，
    最大值为 。

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