(1)
a≠3，则a-3≠0
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3ⁿ
S(n+1)=2Sn+3ⁿ=2Sn+3·3ⁿ-2·3ⁿ=2Sn+3ⁿ⁺¹-2·3ⁿ
S(n+1)-3ⁿ⁺¹=2Sn-2·3ⁿ=2(Sn-3ⁿ)
[S(n+1)-3ⁿ⁺¹]/(Sn-3ⁿ)=2，为定值
S1-3=a1-3=a-3
数列{Sn-3ⁿ}是以a-3为首项，2为公比的等比数列。
bn=Sn-3ⁿ
数列{bn}是以a-3为首项，2为公比的等比数列。
(2)
Sn-3ⁿ=(a-3)·2ⁿ⁻¹
Sn=3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹
S2=3²+(a-3)·2=2a+3
a2=S2-a1=2a+3-a=a+3>a
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹-[3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²]
=2·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²
n≥2时，
令a(n+1)>an
2·3ⁿ+(a-3)·2ⁿ⁻¹-[2·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²]>0
4·3ⁿ⁻¹+(a-3)·2ⁿ⁻²>0
a>3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]
n≥2，n-2≥0，随n增大，(3/2)ⁿ⁻²单调递增，3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]单调递减
当n=2时，3[1 -4(3/2)ⁿ⁻²]有最大值，要不等式对于任意正整数n≥2恒成立，只需当n=2时不等式成立。
a>3(1 -4·1)
a>-9，又a≠3，因此a>-9且a≠3
a的取值范围为(-9，3)U(3，+∞)
好难的数列。。
第一问可以配项。或许有更简单的方法。
追问可是和答案不一样。。。
你可以帮我看下标准答案吗 有一步我看不懂
追答好的
可以发一下答案
追问
。。其实和我这个本质没有差别，简化了而已。他就是把S（n+1）=2Sn+3的n次方配，配成下面的形式
--我的算法有点烦，中途可能错了一步//
追问第一步的转换成那种形式是什么意思？
追答转化就构建了一个等比数列｛Sn-3的n次方｝
这步是什么意思啊 脑子不行 问题有点多。。不好意思。。
追答总之，就是要想办法，把这个等式化成等比数列形式。又可以看出，3^（n+1）=3^n，就可以列出等式
追问恩 好 谢啦
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