求问初二寒假生活的一道数学题

Question

第九天，p18页，第10题题目：
已知三角形ABC的两条高BE CF相交于点O,且AO平分角BAC,求证OB=OC
如果这个看不懂，那么请到这里去看图片，拜托了：
http://hi.baidu.com/boheyouguo/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1

Answer 1

证明：因为OA是角BAC的平分线 CF BE垂直于AB AC，
所以OF＝OE（角平分线上的点到到这个角两边的距离相等）
在三角形OFB和三角形OEC中，
角OFB＝角OEC（直角定义）
OF=OE（已证）
角BOF＝角COE（对顶角相等）
所以三角形OFB和三角形OEC全等，
所以OB＝OC。

Answer 2

在三角形AFO和三角形AEO中：
角FAO=角EAO(角平分线意义）
角AFO=角AEO(垂直）
AO=AO(公共边）
所以三角形AFO全等于三角形AEO（AAS)
所以FO=EO（全等三角形对应边相等）
在三角形FOB和三角形EOC中：
角BFO=角CEO(垂直）
角BOF=角COE(对顶角）
FO=EO(已证）
所以三角形FOB全等于三角形EOC（ASA)
所以OB=OC(全等三角形对应边相等)

Answer 3

大哥你的美女图还不错，但着三角形图也太小了吧～～

Answer 4

先证明△ABO≌△AOC：因为CF⊥AB,BE⊥AC，所以∠BFC＝∠BEC,又因为∠FOB＝∠EOC(对顶角），所以∠ABO＝∠ACO。 在△ABO和△AOC中：{∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠ACO,AO=AO}所以△ABO≌△AOC，所以OB=OC

Answer 5

先证明三角形AOF全等于三角形AOE得出AE=AF，在证三角形AFC全等于三角形AEB，得出AB=AC，最后证三角形AOB全等于三角形AOC，即得OB=OC。