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X,Y独立同分布与正态分布N(0,s^2),求Z=sqrt(x^2+y^2)的分布函数和概率密度。
我需要过程,或者给我说下思路也行,谢拉
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推荐答案 2015-06-24
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...Y相互
独立,
均服从标准
正态分布,Z=
根号下
(X^2+Y^2),求Z的
答:
积分得
概率分布
:F(z)=1-e^[-z^2/(2σ
^2)
],z>0 下面供参考:求导得
概率密度
:f(z)=(z/σ^2)*e^[-z^2/(2σ^2)],z>=0,f(z)=0,z<0 E(Z)=∫zf(z)dz=∫z(z/σ^2)*e^[-z^2/(2σ^2)]dz=σ*√(π/
2),
积分区域是z>0 E(Z^2)=∫z^2f(z)dz=∫z
^2(
z...
设
X,Y
相互
独立,X
服从
正态分布,Y
服从均匀
分布,求Z=X+Y的分布函数
答:
则显然
Z=X+Y
服从期望为u1+u2方差为s
的分布
,记为Z~(u1+u2
,s)
这个很容易证明。
...
独立,
且都服从
正态分布N(0,
σ
^2),求Z=(X^2+Y^2)
^0.5
的概率密度
...
答:
Z的分布
叫做瑞利(Rayleigh)
分布,
具体求法:f(x,y)=[1/(2πσ^2)]*e^-[
(x^2+y^2)
/2σ^2]当z<0时,显然有f(z)=0 当z>=0时,有:F(z)=∫∫f
(x,y
)dxdy,其中积分区域为x^2+y^2<=z^2 做变换x=r*sint,y=r*cost,则 F(z)=∫{0到2π}dt ∫{0到z}) [1/(2...
...
独立,
且都服从
正态分布N(0,
σ
^2),求Z=(X^2+Y^2)
^0.5的方差
答:
并不是很确定这个答案,但是觉得是一个还算有道理的解释。方差 = 积分(积分
(X^2+y^2)
*pdf (x 正太)*pdf(y 正太)dx)dy (上面的式子是由方差的积分定义得到的)。由于x y相互
独立,
上面的积分将得到结果 σ^4.希望这个解答至少给你提供了思路。
X
Y
相互
独立,
都服从
(0,
1)均匀
分布,求
根号
(x^2+y^2) 的
期望
答:
所以答案是1/6.因为
x,y
是
独立的
.所以等于分别的和,而他们又是一样的...均匀分布 m=(a+b)/2 , D=(b-a
)^2
/ 12 泊松分布 m=λ , D=λ 指数分布 m=1/λ , D=1/λ/λ
正态分布
m=u, D=σ^2
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