（2011?温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞
（2011?温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，
∴k=
，
∴直线的解析式是：y=
x+3，
②P′（-1，m），
∴点P的坐标是（1，m），
∵点P在直线AB上，
∴m=
×1+3=
；
（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴
=
，即
=
，
∴a=
；
（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=
AC．
∴2a=
（a+4）
∴a=
∵P′H=PC=
AC，△ACP∽△AOB
∴
=
=
，即
=
，
∴b=2
2）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．
若△P?CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴
=
=1，即
=1
∴b=4
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
所有满足条件的a，b的值为：
把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，
∴k=
| 3 |
| 4 |
∴直线的解析式是：y=
| 3 |
| 4 |
②P′（-1，m），
∴点P的坐标是（1，m），
∵点P在直线AB上，
∴m=
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
（2）∵PP′∥AC，
△PP′D∽△ACD，
∴
| P′D |
| DC |
| P′P |
| CA |
| 2a |
| a+4 |
| 1 |
| 3 |
∴a=
| 4 |
| 5 |
（3）以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）
过点P′作P′H⊥x轴于点H．
∴PP′=CH=AH=P′H=
| 1 |
| 2 |
∴2a=
| 1 |
| 2 |
∴a=
| 4 |
| 3 |
∵P′H=PC=
| 1 |
| 2 |
∴
| OB |
| OA |
| PC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴b=2
2）若∠P′AC=90°，（如图2），则四边形P′ACP是矩形，则PP′=AC．
若△P?CA为等腰直角三角形，则：P′A=CA，
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB
∴
| OB |
| OA |
| PC |
| AC |
| b |
| 4 |
∴b=4
3）若∠P′CA=90°，
则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P′CA为钝角（如图3），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；
③当P在第三象限时，∠P′AC为钝角（如图4），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．
所有满足条件的a，b的值为：
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