试求圆心在（p0,o0），半径为r的圆的极坐标方程,要详细过程

Question

如题所述

Answer 1

（1）如果以圆心为极点，那么极轴通过圆的半径。
圆的方程非常简单：ρ=R

（2）如果以原平面直角坐标系的原点为x轴，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
则在平面直角坐标系中圆的方程为：
(x-P0)²+(y-O0)²=R²
化为一般方程
得，x²+y²-2P0x-2O0y+P0²+O0²-R²=0
因为x²+y²=ρ²ï¼Œx=ρcosθ，y=ρsinθ，代入上式，得，
ρ²-2acosθ-2bsinθ+a²+b²-R²=0
这就是任意圆的极坐标方程。

Answer 2

设
圆心M(ρ',θ') 半径r 极点O
圆上任意一点P(ρ,θ)

ΔOPM中
由余弦定理
|OM|^2+|OP|^2-2|OM|*|OP|*cos(θ-θ')=|PM|^2
(ρ')^2+ρ^2-2ρρ'cos(θ-θ')=r^2