首先要明确，这一道题并不难。个人习惯原因，先更改一下称谓，方便后面表述。这可以看作是两个数列An和Bn，每次所求f(n)＝9(A1+...+A(n-1))+5(B1+...+B(n-1))+7n+5,题目中给出了两个数列的首项9，6.我将只证明最大的情况，因为证明最小的情况过程几乎一样，没有什么区别。
现在，要注意两个显而易见的事实：
1、无论采取123哪种方式进行组合，无论组合多少步，An和Bn永远递增，且是正数。
2、两个不同的正数An（或Bn，f也是一样），采用123中任意同样的方式一次，必定原来更大的那个正数得到的结果仍然更大一些。这两点我就不证明了。（其实简单一比较就知道1比3在增大上永远高效，无论A，B，所以直接比较1，2也可以，在这里我就不展开了）
接下来，我们首先求一个弱一些的问题，那就是，当固定了f(n)之后，f(n+1)什么时候最大呢？
显然，f(n+1)能否取到最大仅和An，Bn相关，而和之前的项均无关，具体的来说，就是9An＋5Bn相关。现在我们使用递推式，用A(n-1),B(n-1)表述这个和式，三种情况：
30A(n-1)+63B(n-1)+48
81A(n-1)+20B(n-1)+63
25A(n-1)+54B(n-1)+57
用第二项分别减去第一项和第三项，得到两个差：
51A(n-1)-43B(n-1)+15
56A(n-1)-34B(n-1)+6
这一步用线性规划更精确，但在此题没有必要。
对第一项进行验证，即A＝9，B＝5，这两个差都是正数。因此递推第一步成立。得到采用2优于1，3。
接下来进行归纳法，如果前n步无论到哪一步，都是2最大。那么要推得第n＋1步也是如此，很容易，紧紧扣住我之前说的两个显而易见事实即可。文字限制原因，就先写到这。有问题可以追问，我有空过两天会回答追问
现在，要注意两个显而易见的事实：
1、无论采取123哪种方式进行组合，无论组合多少步，An和Bn永远递增，且是正数。
2、两个不同的正数An（或Bn，f也是一样），采用123中任意同样的方式一次，必定原来更大的那个正数得到的结果仍然更大一些。这两点我就不证明了。（其实简单一比较就知道1比3在增大上永远高效，无论A，B，所以直接比较1，2也可以，在这里我就不展开了）
接下来，我们首先求一个弱一些的问题，那就是，当固定了f(n)之后，f(n+1)什么时候最大呢？
显然，f(n+1)能否取到最大仅和An，Bn相关，而和之前的项均无关，具体的来说，就是9An＋5Bn相关。现在我们使用递推式，用A(n-1),B(n-1)表述这个和式，三种情况：
30A(n-1)+63B(n-1)+48
81A(n-1)+20B(n-1)+63
25A(n-1)+54B(n-1)+57
用第二项分别减去第一项和第三项，得到两个差：
51A(n-1)-43B(n-1)+15
56A(n-1)-34B(n-1)+6
这一步用线性规划更精确，但在此题没有必要。
对第一项进行验证，即A＝9，B＝5，这两个差都是正数。因此递推第一步成立。得到采用2优于1，3。
接下来进行归纳法，如果前n步无论到哪一步，都是2最大。那么要推得第n＋1步也是如此，很容易，紧紧扣住我之前说的两个显而易见事实即可。文字限制原因，就先写到这。有问题可以追问，我有空过两天会回答追问
谢谢兄台，但是您说的第二个显而易见不严紧，下一个最大有上一个最大往下延伸需要证明 因为他是两变量的和 如果是一个变量您说的没问题但是是两个。
谢谢兄台，但是您说的第二个显而易见不严紧，下一个最大有上一个最大往下延伸需要证明 因为他是两变量的和 如果是一个变量您说的没问题但是是两个。
追答你想表述的是最大的F（n+1）是否由最大的对应Fn项变来吗？
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