s、t属于{x|x=m^2+n^2,m、n属于N} 求证 s/t=p^2+q^2 t不等于0 其中p、q是有理数

Question

如题所述

Answer 1

只要知道s= m1 ^2 + n1 ^2 = (m1+ i *n1)(m1-i*n1), t = m2 ^2 + n2 ^2 = (m2+ i *n2)(m2-i*n2), 因此s/t=(m1+ i *n1)(m1-i*n1)/((m2+ i *n2)(m2-i*n2)) = [(m1+ i *n1)/(m2-i*n2)]* [(m2+ i *n2)/(m1-i*n1)] 展开即得：(a+i b)(a- ib)=a^2+b^2 其中a,b为m1,n1,m2,n2的有理函数。i为虚数单位。