我现在已知一个卫星椭圆轨道的长短半轴的大小(都是相对于地球球心的,地球看作圆形),假设地球质量G这些常识性的值都能查到,我想知道周期T怎么算,求公式(不考虑别的天体的万有引力的影响),最好把每个字母的含义都标注出来,不胜感激!
T=2π√(a^3/GM),a为椭圆长半轴。
最简单的是用开普勒第三定律,先算圆周运动的周期,再算椭圆运动的周期。
运动定律:
椭圆轨道有两个焦点,中心的星体位于其中一个焦点之上,比如地球绕太阳的轨道就是椭圆形的,而太阳位于椭圆的一个焦点上,关于椭圆轨道有著名的开普勒三定律:
1. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;
2. 行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
开普勒定律:
①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间( )的平方与它们轨道长半轴(ai)的立方成比例,即 。
此后,学者们把第一定律修改成为:所有行星(和彗星)的轨道都属于圆锥曲线,而太阳则在它们的一个焦点上。第二定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。如果考虑到行星吸引太阳,这便是一个二体问题。经过修正后的第三定律的精确公式为: (式中m1和m2为两个行星的质量;ma为太阳的质量)。
与短半轴没关系?只是把圆周运动中的半径改成长半轴就行?
追答是的。行星的能量和周期只与椭圆长轴有关,短半轴与角动量(即掠面速度)有关。
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