limx→0（cotx-x分之一）求详细的解

如题所述

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推荐答案 2012-09-22

通分：lim（cotx-1/x)=lim（xcosx-sinx)/(xsinx)
由等价无穷小代换，x~sinx
∴原式=lim(xcosx-sinx)/x²
0/0型，∴用罗必塔法则：
=lim(cosx-xsinx-cosx)/(2x)=lim(-xsinx)/(2x)=lim(-sinx/2)=0

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x趋向0 lim(cot x- 1/x)=? 谢谢答：x→0时cotx-1/x =cosx/sinx-1/x →(cosx-1)/x =-2[sin(x/2)]/x →-2(x/2)^2/x =-x/2→0.

limx趋近于0时,(cotx-1/x)的极限是多少? 前提使用罗比达法则!_百度知...答：lim（x→0）(cotx-1/x)=lim（x→0）(cosx/sinx-1/x)=lim（x→0）(cosx-x)/(xsinx)(0/0型,运用洛必达法则）=lim（x→0）(-sinx-1)/(sinx+xcosx)=-1/0 =-∞

(x→0)lim(cotx-1/x) .求极限.请写出详细过程答：原式=(x->0)lim(cosx/sinx-1/x)=(x->0)lim((xcosx-sinx)/xsinx)(通分，现在是0/0型)=(x->0)lim((cosx-xsinx-cos)/(sinx+xcosx))(罗比达法则上下求导,但是发现依然是0/0型，继续用罗比达)=(x->0)lim((-sinx-xcosx)/(2cosx-xsinx))=0 应该没错 ...

lim(cotx-1/x) x趋向于0答：lim(cotx-1/x)=lim((cosx)/(sinx)-1/x)=lim((xcosx-sinx)/(xsinx))（分子分母同时求导,罗比塔法则）=lim((cosx-xsinx-cosx)/(sinx+xcosx))=lim((-xsinx)/(sinx+xcosx))(再用罗比塔法则)=lim((-xcosx-sinx)/(cosx+cosx-xsinx))=0/2 =0 ...

求极限limx→0(cotx-1/x)洛必达法则,详细过程答：这个函数分子的极限 limx→0（cotx-1）limx→0（（cos x/sin x）-1）=无穷大而分母的极限为limx→0（x）=0 所以，这个极限不存在。洛必达法则只能适用于不定式（例如，分子分母同时趋于0，或无穷大的函数）。这个球极限的函数不是不定式，不能用洛必达法则。

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