求(n/(n＋1))^n的极限

为什么不是1？

推荐答案 2012-09-21

属于1的无穷次方这样的极限，是不定式极限，需要用罗比达法则什么的求极限，不能直接说极限值是1，因为有限跟无限是有区别的，这点需要特别注意。比如说，数学中常说的：有限个无穷小之和仍然是无穷小，但是如果换成：无限个无穷小之和，那么就不一定是无穷小了，有可能是有限值，也有可能是无限值，也有可能是无穷小
这道题要用两个重要极限里面的其中一个
lim(n/(n＋1))^n
=lim1/(1+1/n)^n=1/e

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第1个回答 2012-09-21

lim(n/(n＋1))^n
=lim1/(1+1/n)^n=1/e
它是属于1的无穷大次方这样的形式求极限，属于未定式。需要用其他方式求出极限，不能直接说极限是1.

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