已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域

已知f(x)的定义域 求f[g(x)]的定义域
已知f[g(x)]的定义域 求f[h(x)]的定义域

求具体点

还是结合实际例子来说明比较好:
(1)已知f(x)的定义域是[1,3],求f(2x-1)的定义域。
f(x)的定义是[1,3],即:
f(x)中,x∈[1,3],那么:
f(2x+1)中,2x+1∈[1,3],得:x∈[0,1]
则:
f(2x+1)中,x∈[0,1]
所以f(2x+1)的定义域是[0,1]

(2)已知f(2x+1)的定义域是[1,2],求f(x)的定义域。
f(2x+1)的定义域是[1,2],则:
f(2x+1)中,x∈[1,2],则:2x+1∈[3,5]
则:
f(2x+1)中,2x+1∈[3,5]
所以:
f(x)中,x∈[3,5]
即:
f(x)的定义域是[3,5]

在此基础上,如还要求:f(1-2x)的定义域,则:
f(x)的定义域是[3,5],则:
f(x)中,x∈[3,5]
则:
f(1-2x)中,1-2x∈[3,5],则:x∈[-2,-1]
即:
f(1-2x)中,x∈[-2,-1]
所以,f(1-2x)的定义域是[-2,-1]

【定义域:指的是x的范围!!!!!】
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第1个回答  2012-09-21

    已知f[g(x)]的定义域为(a,b),就是a<x<b,在此条件下解出g(x)的值域    就是f(x)的定义域

    已知f(x)的定义域为(a,b),也是a<x<b,解不等式a<g(x)<b, 得到的解,就是f[g(x)]的定义蜮

    用1.的办法,得到f(x)的定义域为(c,d)后,再用2.的办法,解不等式c<h(x)<d,得到的解,就是f[h(x)]的定义域

第2个回答  2012-09-21
1.设函数f(x)的定义域是a,b闭区间
所以:a≤g(x)≤b
也就是说f[g(x)]的定义域是:a小于等于g(x)小于等于b的"解集"

2.因为f[g(x)]的定义域为[a,b],所以a<=x<=b,从而能求出g(x)的范围,假设为c<=g(x)<=d,这个[c,d]实际上就是f(x)的定义域,所以c<=h(x)<=d,从这个不等式中解出x,再写成区间或集合的形式即为所求函数f[h(x)]的定义域了
第3个回答  2012-09-21
已知f(g(x))定义域x∈D,则f(x)的定义域其实就是g(x)的值域
已知f(x)定义域x∈D,则f(g(x))的定义域其实就是已知g(x)的值域,求g(x)的定义域

已知f[g(x)]的定义域 求f[h(x)]的定义域,就是完成第二条后,再求h(x)的值域。

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
第4个回答  2012-09-21
1、
假设f(x)的定义域是(a,b)
则a<g(x)<b
解出这个不等式即可

2、
知道f[g(x)]的定义域,假设是(a,b)
即g(x)中的a<x<b
所以可以求出此时g(x)的值域,假设是(c,d)
所以f(x)定义域是(c,d)
则f[h(x)]中是c<h(x)<d
也是解出这个不等式即可
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