证明：对角线相等的菱形是正方形；

Question

如题所述

Answer 1

因为菱形的对角线互相垂直平分（菱形的性质定理）
且该菱形的对角线相等
所以该菱形的对角线相等，且互相垂直平分
则这个菱形就是四方形。（正方形的判定定理）

这样写就可以了。

Answer 2

设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O
∵菱形ABCD，∴OA＝OC＝1/2AC，OB＝OD＝1/2BD
又∵AC＝BD，∴OA＝OB，又OA⊥OB（菱形的对角线互相垂直）
∴∠OAB＝∠OBA＝45°
同理∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠OBA＋∠OBC＝90°
∴∠ABC＝90°，∴ABCD是正方形

Answer 3

∵菱形边长相等且对角线相互垂直，
∴当菱形对角线相等时，菱形四内角都=90°
四个内角都=90°的边长相等的四边形为正方形

Answer 4

已知：四边形ABCD是菱形,且AC=BD (又:AC,BD互相平分)
求证：四边形ABCD是正方形
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD也是平行四边形，
又∵AC=BD(且AC,BD互相平分)
∴四边形ABCD也为矩形
又AC与BD互相垂直
∴四边形ABCD是正方形

Answer 5

证明：因为是菱形，所以它一定是平行四边形。

又因为其对角线相等

所以它是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

所以它的四个角都是直角。

即有：一个菱形的四个角都是直角，

那么它一定是正方形！