一道初中中考模拟数学题，在线等

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM= S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

2011青岛压轴题

追问

可以给链接吗，太小了，看不清，发过来就给分O(∩_∩)O~3Q

追答

点图就放大了

Answer 2

1.PQCM为平行四边形，则PM//BC,则三角形APM相似三角形ABC，则AP比AB等于AM比AC,解的t为三分之十。
2.过点P作AC的垂直线，交AC于E，此时三角形APE相似三角形ABD,则PE比BD等于AE比AD，解的高为五分之八乘t，则y等于底乘高，为（10—2t）*五分之八*t。
3.面积相等，三角形面积为40，即（10—2t)*五分之八*t为40，解的2t平方—10t+25=0，因为戴尔塔小于零，无解。
4.不好意思，想不出来
题中可能有些答案解算错，望楼主采纳

Answer 3

解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，
∴AP=AM，即10-t=2t，
解得t=103，
∴当t=103s时，四边形PQCM是平行四边形；
（2）过P作PE⊥AC，交AC于E，如图所示：
∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC，
∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，
∴BFBD=BPBA，即BF8=t10，
解得BF=45t，
∴FD=BD-BF=8-45t，
又∵MC=AC-AM=10-2t，
∴y=12（PQ+MC）•FD=12（t+10-2t）（8-45t）=25t2-8t+40；

（3）S△ABC=12AC•BD=12×10×8=40，
当y=916S△ABC=916×40=452时，
即25t2-8t+40=452，
解得：t1=52，t2=352（舍去）；

（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，
过M作MH⊥AB，交AB与H，
∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°，
∴△AHM∽△ADB，
∴HMBD=AHAD=AMAB，又AD=102-82=6，
∴HM8=AH6=2t10，
∴HM=85t，AH=65t，
即HP=10-t-65t=10-115t，
在直角三角形HMP中，MP2=(85t)2+(10-115t)2=375t2-44t+100，
又∵MC2=（10-2t）2=100-40t+4t2，
∵MP2=MC2，
即375t2-44t+100=100-40t+4t2，
解得：t1=2017，t2=0（舍去），
∴t=2017s时点M在线段PC的垂直平分线上．

注意：在字母后面的2都是平方来的。

Answer 4

2011青岛压轴题

Answer 5

我好像在作业里见过，兄台也是初三吧 我只记得最后一问当时算出来两种情况 不难，好像是做等腰一个大的一个小的具体忘了 给你个提示

Answer 6

把图画出来 根据性质来做